Función exponencial

Definimos la función exponencial de base como

Propiedades

  • El dominio es y la imagen es
  • Para el gráfico de la función es creciente en y además

    Hay asíntota horizontal de ecuación hacia la izquierda.

  • Para el gráfico de la función es decreciente en y además

    Hay asíntota horizontal de ecuación hacia la derecha.

Gráfico de la función exponencial. Con el deslizador puede se puede cambiar su base.

Nota

  • La función expoencial aparece en muchos procesos naturales. El crecimiento en el tiempo del número de bacterias en un cultivo puede modelarse con una función exponencial.
  • Las propiedades de las potencias pueden usarse en las funciones exponenciales.
  • La condición es necesaria para evitar problemas como
  • Con se obtiene una función constante, por eso excluimos ese valor como base.

Logaritmo como inversa de una exponencial

La funciones exponenciales son inyectivas (no repite resultados) y por lo tanto pueden invertirse.

Definición

Llamaremos logarítmo de base y lo notaremos a la función inversa de la exponencial

Nota

Debido a que la función exponencial y logarítimica son inversas entre si, tenemos la siguiente relación (útil para despejes)

A continuación se presentan los gráficos de estás funciones, donde puede verse la relación de los gráficos (al intercambiar los ejes se convierte una función en la otra).

Gráfico de la función exponencial Al los ejes de coordenadas puede verse como se obtiene el gráfico de
Gráfico de la función logarítimica Al los ejes de coordenadas puede verse como se obtiene el gráfico de

Función logarítimica

Llamaremos función logarítimica de base como la inversa de y notaremos

Propiedades

  • El dominio es y la imagen
  • Para el gráfico de la función es creciente en y además

    Hay asíntota vertical de ecuación

  • Para el gráfico de la función es decreciente en y además

    Hay asíntota vertical de ecuación

Gráfico de la función logarítimica. Con el deslizador puede se puede cambiar su base.

Propiedades de las funciones exponenciales y logarítimicas

Bases importantes y comunes

  • Base natural donde notaremos
  • Base donde notaremos

Nota

  • En la calculadora se encuentran la tecla correspondiente al logaritmo de base y la tecla correspondiente al logaritmo de base
  • Se suele llamar logartimo natural (y a veces como neperiano) al logartimo de base y se suele indicar como "la función exponencial" (a secas).

Fórmula de cambio de base

Nota

En particular, puede calcularse cualquier logaritmo en la calculadora usando