Distancia entre puntos

Sean dos puntos y . la distancia entre y se define como

No importa que punto se tome como y . La distancia no depende del orden de los puntos.

En el gráfico se ven los puntos

unidos por un segmento

(representa la distancia entre ambos puntos).

Vectores

Llamaremos a la flecha que nace en el origen de coordenadas y llega al punto
El largo de la flecha se denomina módulo o norma del vector y se calcula mediante:

Un punto es una ubicación en el plano.
Un vector es una flecha que apunta a un punto (tiene dirección, sentido y módulo).
El módulo de un vector es la distancia desde el punto (punto de aplicación del vector) hasta el punto (extremo del vector).
Notar la diferencia entre la notación del módulo de un número y el módulo de un vector

En el gráfico se observa un vector y el calculo de su módulo.

Dado dos vectores y . Definimos la suma de vectores como

Una suma de vectores consiste en sumar los valores coordenada a coordenada.
La suma de vectores es conmutativa y asociativa (sin importar el orden de los términos, el resultado es el mismo).
La resta de vectores es:

Representación gráfica de la suma de vectores. Desde el punto de vista geométrico la suma de vectores puede hacerse con la regla del paralelogramo.

Sea un vector y un número . Definimos:

El producto de un vector

(en negro) por un escalar

(un número) genera un nuevo vector

. El efecto geométrico es un "escalado" del vector según el valor del "escalar".

Sean y vectores. Definimos el producto escalar entre ellos como

Ley distributiva
Módulo y producto escalar de vectores
Ángulo entre vectores. Dos vectores y son perpendiculares si el producto escalar entre ellos da cero.

No confundir el producto por un escalar y el producto escalar de vectores.

En el producto por un escalar intervienen un número y un vector . El resultado es un vector.
En un producto escalar de vectores intervienen dos vectores. El resultado es un número.